M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA

M A T E M A T I K A
PROGRAM STUDI IPA
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan i
KATA PENGANTAR
Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/2003, tanggal 14 Oktober 2003,
tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2003/2004, antara lain menetapkan bahwa dalam
pelaksanaan ujian akhir nasional ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat
dan ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh sekolah. Mata pelajaran yang naskah
soalnya disiapkan oleh pusat untuk SMA dan MA adalah (1) Program IPA mata pelajaran
Bahasa dan Sastra Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika; (2) Program IPS mata pelajaran
Bahasa dan Sastra Indonesia, Bahasa Inggris, dan Ekonomi; (3) program Bahasa mata pelajaran
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan bahasa asing lainnya (Bahasa Arab, Bahasa Jepang,
Bahasa Jerman, Bahasa Prancis atau Bahasa Mandarin).
Berkaitan dengan hal tersebut, Pusat Penilaian Pendidikan menyiapkan buku panduan
materi untuk mata pelajaran-mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat. Buku ini
memuat uraian tentang hal-hal sebagai berikut.
1. Gambaran umum.
2. Standar kompetensi lulusan.
3. Ruang lingkup, ringkasan materi, beserta latihan dan pembahasannya.
Buku panduan materi ujian ini dimaksudkan untuk memberi arah kepada guru dan siswa
tentang materi yang akan diujikan berkaitan dengan berbagai kompetensi lulusan dalam mata
pelajaran-mata pelajaran tersebut. Dengan adanya buku panduan materi ujian ini, diharapkan
para guru dapat menyelenggarakan proses pembelajaran yang lebih terarah, dan para siswa dapat
belajar lebih terarah pula. Dengan demikian, diharapkan para siswa dapat mencapai hasil ujian
yang sebaik mungkin.
Semoga buku ini bermanfaat bagi berbagai pihak dalam rangka meningkatkan mutu
proses dan hasil belajar siswa.
Jakarta, Desember 2003
Kepala Pusat Penilaian Pendidikan,
Bahrul Hayat, Ph.D.
NIP 131602652
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan ii
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar........................................................................................................... i
Daftar Isi .................................................................................................................... ii
Gambaran Umum....................................................................................................... 1
Standar Kompetensi Lulusan ..................................................................................... 2
Ruang Lingkup dan Ringkasan Materi ...................................................................... 3
• Kompetensi 1 ................................................................................................. 3
• Kompetensi 2 ................................................................................................. 31
• Kompetensi 3 ................................................................................................. 37
• Kompetensi 4 ................................................................................................. 44
• Kompetensi 5 ................................................................................................. 50
• Kompetensi 6 ................................................................................................. 57
• Kompetensi 7 ................................................................................................. 77
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 1
• Pada ujian nasional tahun pelajaran 2003/2004, bentuk tes Matematika
tingkat SMA/MA berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda,
sebanyak 40 soal dengan alokasi waktu 120 menit.
• Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah
kurikulum 1994 beserta suplemennya, dan standar kompetensi lulusan.
• Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi:
persamaan dan fungsi kuadrat; fungsi komposisi dan invers; suku
banyak; sistem persamaan linear dan program linear; matriks; notasi
sigma; barisan dan deret bilangan; eksponen dan logaritma; bangun
ruang; ukuran pemusatan; ukuran penyebaran; peluang; fungsi
trigonometri; persamaan dan pertidaksamaan trigonometri; logika
matematika; lingkaran; ellips; parabola; hiperbola; transformasi; vektor;
limit; diferensial, dan integral.
GAMBARAN UMUM
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 2
Standar Kompetensi Lulusan
1. Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bentuk aljabar,
persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan linear dan program linear,
barisan dan deret bilangan, matriks, dan suku banyak, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Siswa mampu memahami konsep kedudukan titik, garis, bidang, jarak, dan sudut
pada bangun ruang, serta mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
3. Siswa mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan mampu menggunakan
kaidah pencacahan untuk menentukan nilai peluang kejadian, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
4. Siswa mampu memahami konsep perbandingan dan fungsi trigonometri, serta
mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
5. Siswa mampu memahami konsep logika matematika untuk penarikan kesimpulan
dan pemecahan masalah.
6. Siswa mampu memahami konsep irisan kerucut, transformasi, dan vektor, serta
mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
7. Siswa mampu memahami konsep limit, diferensial, dan hitung integral, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3
RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI
Ruang Lingkup
I. 1. Logaritma, persamaan eksponen, persamaan logaritma, fungsi eksponen, fungsi
logaritma, dan fungsi rasional.
I. 2. Persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat.
I. 3. Fungsi kuadrat, komposisi fungsi dan fungsi invers.
I. 4. Sistem persamaan linear.
I. 5. Program linear.
I. 6. Notasi sigma, barisan bilangan dan deret.
I. 7. Matriks.
I. 8. Suku banyak.
Ringkasan Materi
I. 1. Logaritma, persamaan eksponen, persamaan logaritma, fungsi eksponen,
fungsi logaritma dan fungsi rasional.
A. Sifat-sifat eksponen
1. a p × aq = a p+q 5.
p
b
a



 = p
p
b
a
2. a p : aq = a p−q 6. a0 = 1
3.
q p a 

   =
q
.
p
a
7. -
p
a
=
p
a
1
4. (a.b)p = a p .b p 8.
q a p = q
p
a
KOMPETENSI 1
Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bentuk aljabar,
persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan linear dan program linear,
barisan dan deret bilangan, matriks, dan suku banyak, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4
B. Sifat-sifat logaritma
1. alog b + alog c = alog bc
2. alog b − alog c =
c
alog b
3. alog bn = nalog b
4. alog b × blog c = alog c
5. alog b =
clog a
clog b
C. Bentuk persamaan eksponen
1. Jika a f (x) = 1 maka f (x) = 0
2. Jika a f (x) = a p maka f (x) = p
3. Jika a f (x) = a g(x) maka f (x) = g(x)
4. Persamaan eksponen yang dapat dikembalikan ke persamaan kuadrat.
D. Pertidaksamaan eksponen
1. Untuk 0 < a < 1
a. Jika a f (x) ≥ a g(x) maka f (x) ≤ g(x)
b. Jika a f (x) ≤ a g(x) maka f (x) ≥ g(x)
2. Untuk a > 1
a. Jika a f (x) ≥ a g(x) maka f (x) ≥ g(x)
b. Jika a f (x) ≤ a g(x) maka f (x) ≤ g(x)
E. Bentuk persamaan logaritma
1. Jika alog f ( x ) = alog p maka f (x) = p
2. Jika alog f ( x ) = alog g( x ) maka f (x) = g(x)
dengan syarat : f (x) > 0 dan g(x) > 0
3. Persamaan logaritma yang dapat dikembalikan ke persamaan kuadrat.
F. Pertidaksamaan logaritma
1. Untuk 0 < a < 1
a. Jika alog f ( x ) ≥ alog g( x ) maka f (x) ≤ g(x)
b. Jika alog f ( x ) ≤ alog g( x ) maka f (x) ≥ g(x)
2. Untuk a > 1
a. Jika alog f ( x ) ≥ alog g( x ) maka f (x) ≥ g(x)
b. Jika alog f ( x ) ≤ alog g( x ) maka f (x) ≤ g(x)
dengan syarat : f (x) > 0 dan g(x) > 0
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + 3 = 4 8x+5 adalah …
a.
5
− 9 c.
5
2 e.
5
9
b.
5
− 2 d.
5
4 (Ebtanas 2000)
Pembahasan :
4x + 3= 4 8x+5
(22 ) 3
x +
= ( ) 4
5
23
x+
2x + 6 =
4
3x +15
5x = −9
x =
5
− 9
Kunci : A
2. Himpunan penyelesaian 2 log(x2 − 3x + 2) < 2 log(10 − x), x∈R, adalah…
a. { x / − 2 < x < 1 atau 2 < x < 4 }
b. { x / x < 1 atau x > 2 }
c. { x / − 2 < x < 4 }
d. { x / x > 10 }
e. { } (Ebtanas 2002)
Pembahasan : syarat :
2log( x2−3x + 2 )< 2log(10 − x ) ⊗ x2 − 3x + 2 >0
x2 − 3x + 2 < 10 − x (x − 2)(x −1)> 0
x2 − 2x − 8 < 0 x < 1 atau x > 2
(x − 4)(x + 2)< 0 ⊗ 10 − x >0
− 2 < x < 4 x < 10
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6
− 2 < x <4
x <1 atau x > 2
x <10
− 2 < x <1 atau 2 < x < 4
Kunci : A
3. Nilai x yang memenuhi 3 3 4
x2 − x+ < 9x−1 adalah …
a. 1 < x <2 c. − 3 < x < 2 e. −1 < x < 2
b. 2 < x <3 d. − 2 < x < 3
(UAN 2003)
Pembahasan :
2 3 4
3x − x+ < 9x−1
2 3 4
3x − x+ < 32(x −1)
x2 − 3x + 4 < 2x − 2
x2 − 5x + 6 < 0
( )( )0 x − 2 x − 3 <
2 < x < 3
Kunci : B
4. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan : 3 3 2 0
2 3 = + − 


 
log x . log x ,
maka x1 . x2 = ….
a. 2 c. 8 e. 27
b. 3 d. 24
(UAN 2003)
Pembahasan : 3 3 2 0
2 3 = + − 

  
log x . log x
01 3 2 3 = 


 
− 


 
log x − log x
3log x = 2 atau 3log x = 1
x = 9 atau x = 3
x1 . x2 = 9 . 3 = 27
Kunci : E
-2 4
1 2
10
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 7
I. 2. Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat.
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum : ax2 + bx + c = 0 , a,b dan c ∈ R dan a ≠ 0
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara
a. memfaktorkan
b. melengkapi kuadrat sempurna
c. menggunakan rumus ABC :
a
x . b 2b ac
2 4
1 2
− ± −
=
3. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat :
ax2 + bx + c =0 mempunyai : akar real berlainan jika D > 0
akar real sama jika D = 0
akar tidak real jika D < 0
D adalah diskriminan ax2 + bx + c = 0 , D = b2 − 4ac
4. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :
Akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2.
x1 + x2 =
a
− b dan x1 . x2 =
a
c
5. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya dengan cara :
a. perkalian faktor : (x − x1)(x − x2) = 0
b. menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut :
2 ( ) 0
x − x1 + x2 x + x1.x2 =
6. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya diketahui
mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang
diketahui.
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum : ax2 + bx + c < 0, bisa juga menggunakan tanda >, ≤
atau ≥ , a,b dan c ∈ R, a ≠ 0
2. Menyelesaikan pertidak samaan kuadrat dengan menggunakan garis
bilangan atau grafik fungsi kuadrat.
3. Pemakaian diskriminan persamaan kuadrat .
Menentukan koefisien persamaan kuadrat yang akarnya memenuhi sifat
tertentu.
misal : akar real, akar tidak real, akar berkebalikan, dsb.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 8
1. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + px +1 = 0, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya
1 2
2 2
x x
+ dan x1 + x2 adalah ….
a. x2 − 2 p2x + 3 =0 d. x2 − 3px + p2 = 0
b. x2 + 2 px + 3p2 =0 e. x2 + p2x + p = 0
c. x2 + 3px + 2 p2 =0
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
Misal akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β .
α =
1 2
2 2
x x
+ =
( )
1 2
2 1 2
x x
x + x
= − 2 p dan β = x1 + x2 = − p
Jadi persamaan kuadrat baru : ( )( )0 x − α x − β =
(x −(− 2 p))(x − (− p))= 0
( )( )0 x + 2 p x + p =
x2 + 3px + 2 p2 =0
Kunci : C
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + x − p = 0, p konstanta
positif, maka + =
1
2
2
1
x
x
x
x ….
a.
p
− 2 − 1 c.
p
2 − 1 e.
p
2 + 1
b. 1 − 2
p
d.
p
1
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
+ =
1
2
2
1
x
x
x
x
( )
p
p
x x
x x x x
x x
x x
−
+
=
+ −
=
2 + 2 2 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
= − 1 − 2
p
Kunci : A
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 9
3. Persamaan kuadrat x2 +(m − 2)x + 9 = 0 mempunyai akar-akar nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah ….
a. m ≤ −4atau m ≥ 8 c. m ≤ −4 atau m ≥10 e. − 8 ≤ m ≤ 4
b. m ≤ −8atau m ≥ 4 d. − 4 ≤ m ≤ 8
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(m − 2)2 − 4.1.9 ≥ 0
m2 − 4m + 4 − 36 ≥ 0
m2 − 4m − 32 ≥ 0
( )( )0 m − 8 m + 4 ≥
m ≤ −4 atau m ≥ 8
Kunci : A
4. Persamaan x2(1− m)+ x(8 − 2m)+12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai
m = ….
a. − 2 c. 0 e. 2
b.
2
− 3 d.
2
3
(UAN 2003)
Pembahasan :
Persamaan kuadrat mempunyai akar kembar :
D = 0
b2 − 4ac = 0
(8 − 2m)2 − 4(1− m).12 = 0 m2 + 4m + 4 = 0
64 − 32m + 4m2 − 48 + 48m = 0 (m + 2)2 = 0
4m2 +16m +16 = 0 m = −2
Kunci : A
I. 3. Fungsi kuadrat, Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
A. Fungsi Kuadrat
1. Bentuk Umum : f (x) = ax2 + bx + c , a ,b dan c ∈ R dan a ≠ 0
2. Grafik fungsi kuadrat disebut parabola, dengan persamaan :
y = ax2 + bx + c
-4 8
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 10
3. Nilai maksimum atau nilai minimum y = ax2 + bx + c adalah
a
y D
4
= −
untuk
a
x b
2
= −
4. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya :
a. mempunyai titik balik maksimum/minimum (p,q)
adalah y = f (x) = α(x − p)2 + q
b. memotong sumbu x di (x1,0) dan (x2 ,0)
adalah y = f (x) = α(x − x1)(x − x2 )
B. Komposisi Fungsi :
1. Komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi (lebih) secara berturutan.
2. Notasi Komposisi Fungsi :
x ∈A, y ∈B, dan z ∈C
f ( x ) = y , g( y ) = z dan h( x ) = z
h( x ) = g(f (x))=(g o f )(x)
g o f (x)= komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g.
3. Sifat Komposisi Fungsi :
f o g ≠ g o f
f o I = I o f = f , I adalah fungsi identitas
(f o g)o h = f o(g o h)
C. Fungsi Invers
x ∈Adan y ∈B
f (x) = y , f −1 (y) = x
f −1 adalah fungsi invers dari f.
Fungsi f mempunyai fungsi invers jika f korespondensi satu-satu.
Sifat Fungsi Invers :
1. f f − = f − f = I o 1 1 o
2. (g o f)−1 = f −1 o g −1
x y z
h
A B C
f g
x y
f -1
A B
f
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 11
1. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum − 2 untuk x = 3 dan untuk
x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ....
a. f (x) = x2 + 6x + 8 d. f (x) = 2x2 −12x +16
b. f (x) = x2 − 6x + 8 e. f (x) = 2x2 −12x −16
c. f (x) = 2x2 +12x +16
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Fungsi kuadrat dengan nilai minimum − 2 untuk x = 3
adalah f (x) = α(x − 3)2 − 2
f (0) = 16 f (0) = α(0 − 3)2 − 2 = 16
9α = 18
α = 2
∴Fungsi kuadrat f (x) = 2(x − 3)2 − 2
f (x) = 2x2 −12x +16
Kunci : D
2. Nilai maksimum dari fungsi f (x) = −2x2 + (k + 5)x +1− 2k adalah 5.
Nilai k yang positif adalah…
a. 1 c. 7 e. 9
b. 5 d. 8
(UAN 2003)
Pembahasan :
Nilai maksimum adalah
a
b ac
a
y D
4
2 4
4
 
 
−
= −
−
=
f (x) = −2x2 + (k + 5)x +1− 2k
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 12
Nilai maksimum : 5
4
2 4
=
 
 
−
= −
a
b ac
y
( ) ( )( )
( ) 5
4 2
5 2 4 2 1 2
=
−
 
 
+ − − −
−
k k
5
8
2 10 25 8 16
=
−
 
 
− k + k + + − k
k 2 − 6k + 33 = 40
k 2 − 6k − 7 = 0
( )( )0 k +1 k − 7 =
k = −1 atau k = 7
Kunci : C
3. Diketahui fungsi f (x) = 6x − 3 dan g(x) = 5x + 4
Jika (f o g)(a)= 81 maka nilai a = ….
a. –2 c. 1 e. 3
b. –1 d. 2
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
f(g(a))= 81
f(5a + 4)= 81
6(5a + 4)− 3 = 81
30a = 60
a = 2
Kunci : D
4. Diketahui ( )
2 1
1 1
−
−
− =
x
f x x ,
2
x ≠ 1 dan f −1(x) adalah invers dari f (x).
Rumus f −1(2x −1)= ….
a.
2 1
2
+
− −
x
x ,
2
x ≠ − 1 c.
2 1
1
+
−
x
x ,
2
x ≠ − 1 e.
2 4
1
−
+
x
x , x ≠ 2
b.
4 3
1
+
− +
x
x ,
4
x ≠ − 3 d.
4 3
2 1
+
− +
x
x ,
4
x ≠ − 3
(Ebtanas 2002)
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 13
Pembahasan :
( )
2 1
1 1
−
−
− =
x
f x x
( ) ( )
2( 1) 1
1 1
+ −
+ −
=
x
f x x
( )
2 +1
=
x
f x x
Misal : f (x) = y maka f −1(y) = x
2 +1
=
x
y x ( )
2 1
1
−
−
− =
y
f y y
2xy + y = x ( )
2 1
1
−
−
− =
x
f x x
2xy − x = − y ( ) ( )
2(2 1) 1
1 2 1 2 1
− −
− −
− − =
x
f x x
x(2y −1)= − y
4 3
2 1
−
− +
=
x
x
2 −1
−
=
y
x y
Kunci : D
5. Ditentukan g(f (x))= f(g(x)).
Jika f (x) = 2x + p dan g(x) = 3x +120 , maka nilai p = ….
a. 30 c. 90 e. 150
b. 60 d. 120
(UAN 2003)
Pembahasan :
g(f (x))= f(g(x))
g(2x + p)= f(3x +120)
( ) ( )p 32x + p +120 = 2 3x +120 +
6x + 3p +120 = 6x + 240 + p
2 p = 120
p = 60
Kunci : B
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 14
6. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai ( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x ,
3
x ≠ − 4 .
Invers dari fungsi f adalah f −1(x) = ….
a.
3 2
4 1
+
−
x
x ,
3
x ≠ − 2 c.
x
x
2 3
4 1
−
+
,
3
x ≠ 2 e.
3 2
4 1
+
+
x
x ,
3
x ≠ − 2
b.
3 2
4 1
−
+
x
x ,
3
x ≠ 2 d.
3 2
4 1
−
−
x
x ,
3
x ≠ 2
(UAN 2003)
Pembahasan :
Misal : f (x) = y , maka f −1(y = x)
Cara I : Cara II :
( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x Menggunakan rumus :
3 4
2 1
+
−
=
x
y x ( )
cx d
f x ax b
+
+
=
3xy + 4y = 2x −1 ( )
cx a
f x dx b
−
− +
−1 =
3xy − 2x = −4y −1 ( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x
x(3y − 2)= −4y −1 ( )
3 2
1 4 1
−
− −
− =
x
f x x
3 2
4 1
−
− −
=
y
x y ( )
x
f x x
2 3
1 4 1
−
+
− =
( )
3 2
1 4 1
−
− −
− =
y
f y y Kunci : C
( )
x
f x x
2 3
1 4 1
−
+
− =
Kunci : C
I. 4. Sistem Persamaan Linear.
Bentuk Umum :
A. Sistem Persamaan Linear 2 peubah
  
+ =
+ =
1 2 3
1 2 3
b x b y b
a x a y a
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 15
B. Sistem Persamaan Linear 3 peubah



+ + =
+ + =
+ + =
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
c x c y c z c
b x b y b z b
a x a y a z a
C. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dengan cara :
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Determinan
4. Matriks
1. Himpunan penyelesaian :



+ + =
+ =
+ =
2 4
6
1
x y z
y z
x y
adalah {(x, y,z)}.
Nilai dari x + z = ….
a. −5 c. 1 e. 3
b. −3 d. 2
(Ebtanas 1999)
Pembahasan :
x + y = 1 y + z = 6
y + z = 6 2x + y + z = 4
x − z = −5 − 2x = 2
x = −1
x − z = −5
z = −1+ 5 = 4
∴ x + z = −1+4= 3
Kunci : E
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 16
2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :
 

 


− =
+ =
3 2 21
5 4 13
x y
x y
adalah {(x0 , y0)}. Nilai x0 − y0 = ….
a. 8 c.
15
8 e.
15
2
b. 2 d.
15
6
(Ebtanas 2000)
Pembahasan :
5 + 4 = 13
x y
× 1 5 + 4 = 13
x y
3 − 2 = 21
x y
× 2 6 − 4 = 42
x y
11 = 55
x
5
1
55
x = 11 = → xo =
5
1
3 − 2 = 21
x y
2 = 15 − 21 = −6
y
3
1
6
2 = −
−
y = → yo =
5
1
Nilai x0 − y0 =
15
8
15
3 5
3
1
5
1 =
+
+ =
Kunci : C
I. 5. Program linear
Program linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear
(bentuk atau fungsi obyektif atau fungsi tujuan) pada daerah himpunan penyelesaian
suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai optimum tersebut dapat ditentukan dengan cara :
1. Menggambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
2. Menentukan koordinat titik-titik sudut pada daerah tersebut.
3. Menentukan nilai optimum bentuk linear pada titik-titik sudut tersebut.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 17
1. Nilai minimum fungsi objektif (5x +10y) pada himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah
terasir gambar dibawah adalah…
a. 400
b. 320
c. 240
d. 200
e 160
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
Persamaan garis yang melalui (16, 0) dan (32, 0)
2x + y = 32 ……. ( garis g1)
Persamaan garis yang melalui (36, 0) dan (0, 24)
2x + 3y = 72 ……( garis g2 )
Persamaan garis yang melalui (48, 0) dan (0, 16)
x + 3y =48……..( garis g3 )
A adalah titik potong garis g1dan g2 B adalah titik potong garis g2 dan g3
2x + y = 32 2x + 3 y = 72
2x + 3 y = 72 x + 3 y = 48
−2 y = −40 x = 24
y = 20
0 16 36
16
48
24
32
x
y
0 16 36
16
48
24
32
x
y
g1 g2
g3
A
B
Hp
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 18
2x + y = 32 x + 3y = 48
2x = 12 3y = 24
x = 6 y = 8
Koordinat titik A (6, 20) Koordinat titik B (24, 8)
Koordinat titik sudut pada daerah penyelesaian
(0, 32), (6, 20), (24, 8) dan (48, 0)
Nilai optimum :
Bentuk obyektif : 5x + 10y
Pada titik (0, 32) 5.0 + 10.32 = 320
(6, 20) 5.6 + 10.20 = 230
(24, 8) 5.24 + 10.8 = 200 Nilai minimum
(48, 0) 5.48 + 10.0 = 240
∴ Nilai minimum 200
Kunci : D
2. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua
jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp 200,0 dengan keuntungan
40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp 300,0 dengan keuntungan
30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp 100.000,000 dan paling
banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang
dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah…
a. 30% c. 34% e. 40%
b. 32% d. 36%
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Misal banyaknya kue jenis I = x buah dan kue jenis II = y buah
200x + 300y ≤ 100000
Sistem pertidaksamaan linear : x + y ≤400
x ≥0
y ≥0
Laba kue I = 40% =
100
40 × 200 = 80
Laba kue II = 30% =
100
30 × 300 = 90
⊗ Bentuk obyektif : 80x + 90y
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 19
Daerah himpunan penyelesaian :
Garis 2x + 3y =1000
Titik potong dengan sumbu x (500, 0) dan sumbu y (0,
3
1000 )
Garis x + y = 400
Titik potong dengan sumbu x (400, 0) dan sumbu y (0, 400)
Titik potong :
2x + 3y =1000 × 1
x + y = 400 × 2
2x + 3y =1000
2x + 2y =800
y = 200
x = 200 (200, 200)
Bentuk obyektif : 80x + 90y
Koordinat titik-titik sudut dan nilai optimum bentuk obyektif
(0, 0) 800.0 + 90.0 = 0
(400, 0) 80.400 + 90.0 = 32000
(200, 200) 80. 200 + 90.200 = 34000 maksimum
(0,
3
1000 ) 80.0 + 90.
3
1000 = 30000
Laba maksimum Rp 34.000,0 = 100% 34%
100000
34000 × =
Kunci : C
3. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan :
4x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 48
x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
a. 120 c. 116 e. 112
b. 118 d. 114
(UAN 2003)
Pembahasan :
Daerah himpunan penyelesaian :
garis 4x + 2y = 60
Titik potong dengan sumbu x (15, 0) dan sumbu y (0, 30)
garis 2x + 4y = 48
Titik potong dengan sumbu x (24, 0) dan sumbu y (0, 12)
400
1000
3
0 400 500
(200, 200)
x
y
Hp
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 20
Titik potong garis
4x + 2y = 60 ×1
2x + 4y =48
2
× 1
4x + 2y = 60
x + 2y = 24
3x = 36
x = 12
y = 6
(12, 6)
⊗ Bentuk obyektif : z = 6x + 8y
Koordinat titik sudut- titik sudut : (0, 0), (15, 0), (0, 12), (12, 6)
Nilai optimum : z = 6x + 8y pada titik :
(0, 0) z = 6.0 + 8.0 = 0
(15, 0) z = 6.15 + 8.0 = 90
(0, 12) z = 6.0 + 8.12 = 96
(12, 6) z = 6.12 + 8.6 = 120 maksimum
Kunci : A
I. 6. Notasi Sigma, Barisan Bilangan dan Deret
A. Notasi Sigma
Notasi sigma atau Σ digunakan untuk menyatakan Operasi penjumlahan
bilangan berurutan.
Sifat-sifat Notasi Σ :
1. Σ
=
n
i m
i = Σ=
n
p m
p
2. Σ
=
n
i m
k.i = Σ
=
n
i m
k i , k = konstanta
3. Σ
−
=
a 1
i m
i + Σ
=
n
i a
k.i = Σ
=
n
i m
k.i
4. ( ) Σ
+
= +
−
n a
i m a
a i = ( ) Σ
−
= −
+
n a
i m a
i a
5. Σ
=
n
i m
ai ± Σ
=
n
i m
bi = Σ( )
=
±
n
i m
ai bi
12
0 x
y
30
15 24
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 21
B. Barisan dan Deret Aritmetika
⊗ Barisan Aritmetika
U1, U2 ,U3 , … ,Un
a, a + b, a + 2b,…, a +(n −1)b
⊗ Deret Aritmetika
U1 + U2 + U3 + … + Un
a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n –1) b)
keterangan :
U1 = a = suku pertama
b = U2 – U1 = beda
Un = a +(n −1)b = suku ke–n
Sn = n{2a (n 1)b}
2
+ − = {a Un}
2
n + = Jumlah n suku pertama
Un = Sn − Sn - 1
C. Barisan dan Deret Geometri
⊗ Barisan Geometri
U1, U2 ,U3 , … , Un
a, ar,ar 2 , … ar n−1
⊗ Deret Geometri
U1 + U2 + U3 + … + Un
a + ar + ar 2 + … + ar n−1
keterangan :
U1 = a = suku pertama
r =
1
2
U
U = rasio
Un = ar n−1 = suku ke–n
Sn = ,
r n
a r n
1
1
−
 
  −
r >1
Sn = ,
rn
a r n
−
 
 
−
1
1
0 < r < 1
Sn = Jumlah n suku pertama
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 22
D. Deret Geometri tak hingga
Suatu deret geometri mempunyai jumlah sampai tak hingga jika −1 < r < 1,
r ≠ 0
r
S a
−
∞ = 1
S∞ = Jumlah sampai tak hingga
a = suku pertama
r = rasio
1. Nilai dari Σ
=
100
1
2
k
k + Σ( + )
=
100
1
3 2
k
k = …
a. 25450 c. 25700 e. 50750
b. 25520 d. 50500
(Ebtanas 1999)
Pembahasan :
Σ
=
100
1
2
k
k + Σ( + )
=
100
1
3 2
k
k =
Σ( + + )
=
100
1
2 3 2
k
k k = Σ( + )
=
100
1
5 2
k
k = 7 +12 +17 + … + 502
selanjutnya penjumlahan di atas dapat di cari dengan menggunakan rumus
jumlah n suku pertama deret aritmetika.
7 +12 +17 + … + 502 = …
a = 7 b = 5 Un = 502
a +(n −1)b = 502
7 +(n −1)5 = 502
7 + 5n − 5 = 502
5n = 500
n = 100 (n dapat ditentukan dari indeks atas )
100
1
Σ
k =
n n(a Un)
2
S = 1 +
S100 = 50(7 + 502)
= 25450
Kunci : A
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 23
2. Suku kedua suatu Barisan geometri adalah 2 dan suku kelima adalah
27
16 . Suku
ketujuh adalah ….
a.
84
34 c.
243
64 e.
243
32
b.
81
32 d.
243
34
(Ebtanas 2000)
Pembahasan :
U2 = ar = 2
27
U 4 16
5 = ar =
27
4 8
U
U
2
5 = =
ar
ar
27
r3 = 8
3
r = 2
ar =2 3
2
3
1
= 2 = 2 . =
r
a
243
6 64
3
2
3 6 U7 = 




= ar = ⋅
Kunci : C
3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n n 2 n
S = 2 + 5 . Beda dari deret
aritmetika tersebut adalah ….
a.
2
− 5 1 c. 2 e.
2
51
b. − 2 d.
2
21
Pembahasan : n n 2 n
S = 2 + 5
= + = = a
2
3 1
2
S1 1 5
S2 = 4 + 5 =9
Un = Sn − Sn−1
U2 = S2 − S1
2
5 1
2
U2 = 9 − 3 1 =
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 24
beda = b = 2
2
3 1
2
U2 - U1 = 5 1 − =
Kunci : C
4. Empat bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan
pertama dan keempat adalah 46 dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah
144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
a. 40 c. 98 e. 190
b. 50 d. 100
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Misal bilangan tersebut a, a + b, a + 2b, a + 3b .
a(a + 3b)= 46 a2 + 3ab =46
(a + b)(a + 2b)= 144 a2 + 3ab + 2b2 =144
46 + 2b2 = 144
2b2 = 98
b = 7
a2 + 3ab = 46
a2 + 21a − 46 = 0
( )( )0 a + 23 a − 2 =
a =2
∴ ke-4 bilangan tersebut 2, 9, 16, 23
Jumlah ke-4 bilangan tersebut = 2+9+16+23 = 50
Kunci : B
5. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri.
Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54
orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah ….
a. 324 orang c. 648 orang e. 4.374 orang
b. 486 orang d. 1.458 orang
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
U1 =6
U3 = 54
6
2 54
U1
U3 = =
a
ar r 2 =9 r =3
5 6 35 1 458
U6 = ar = ⋅ = . orang
Kunci : D
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 25
6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku yang
bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….
a.
4
7 c.
7
4 e.
4
1
b.
4
3 d.
2
1
(UAN 2003)
Pembahasan :
Misal deret tersebut a, ar,ar 2 , ar3 , ar 4 , ar5 , … ,ar n−1
7 S = ∞ 


 
ar = 3 1− r 2
7
1
=
− r
a ( ) 


 
7 1− r r = 3 1− r 2
a =7(1− r) 7r − 7r 2 = 3 − 3r 2
S∞genap =3 4r 2 − 7r + 3 =0
3
1 2
=
− r
ar ( )( )0 4r − 3 r −1 =
r ,
4
= 3 r =1
4
r = 3
4
7
4
7 1
4
3 1 7 = = 



a =  − .
Kunci : A
I. 7. Matriks
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam
baris dan kolom.
Misal : Matriks A =  


  
c d
a b
Matriks B =  


 

g h
e f
1. Transpose Matriks  


 

= =
b d
A At a c
2.  


 

± ±
± ±
=  


 

±  


 

± =
c g d h
a e b f
g h
e f
c d
a b
AB
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 26
3.  


 

=  


 

⋅ =
kc kd
ka kb
c d
a b
kA k , k = konstanta
4.  


 

+ +
+ +
=  


 

 

 

⋅ =
ce dg cf dh
ae bg af bh
g h
e f
c d
a b
AB
5. Determinan matriks A = Det. A = A= ad − bc
Matriks A disebut Matriks Singular jika det. A = 0
6. Invers Matriks  


 

−
−
−
= − =
c a
d b
ad bc
AA 1 1
7. A . I = I . A = A,  


 

=
0 0
1 1
I , I adalah matriks identitas
8. A . A-1 = A-1. A =I
9. Jika Ax = B, maka x = A-1. B
Jika xA = B, maka x = B . A-1
x adalah matriks
1. Diketahui matriks A =  


 

−1 3
2 0
dan B =  


 

0 2
1 2
.
Matriks C yang memenuhi ABC = I dengan I matriks Identitas adalah ….
a.  


 

−1 4
2 4
4
1 c.  


 

−1 4
2 4
6
1 e.  


 

−1 4
2 4
b.
   


   


−
3
1
12
1
3
1
6
1
d.
   


   

 −
6
1
12
1
3
1
3
1
Pembahasan :
ABC = I
 

 

−1 3
2 0
 

 

0 2
1 2
C =  


 

0 1
1 0
 

 

−1 4
2 4
C =  


 

0 1
1 0
C =
1
1 4
2 4 −
 

 

−  


 

0 1
1 0
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 27
=
12
1  


 
 −
1 2
4 4
 

 

0 1
1 0
=
   


   

 −
6
1
12
1
3
1
3
1
Kunci : D
2. Diketahui matriks A =  


 

−
−
3 4 p
4 9
, B =  


 
 −
1 3
5 p 5
, dan C =  


 

−
−
4 6 p
10 8
. Jika
matriks A – B = C−1, nilai 2p = ….
a. –1 c.
2
1 e. 2
b. –
2
1 d. 1
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
A – B = C−1
 

 

−
−
3 4 p
4 9
–  


 
 −
1 3
5 p 5
=
1
4 6
10 8 −
 

 

−
−
p
 

 

− −
− −
2 4 3
4 5 4
p
p
=
60 32
1
+ − p  


 

−
−
4 10
6 p 8
–4 =
60 32
8
− +
−
p
–8 = 240p – 128
240p = 120
p =
2
1
2p = 1
Kunci : D
3. Diketahui hasil kali matriks  


 

1 2
4 3
×  


 

c d
a b
=  


 

9 7
16 3
.
Nilai a+b+c+d = ….
a. 6 c. 8 e. 10
b. 7 d. 9
(UAN 2003)
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 28
Pembahasan :
 

 

1 2
4 3
 

 

c d
a b
=  


 

9 7
16 3
 

 

c d
a b
=
5
1
 

 

−
−
1 4
2 3
 

 

9 7
16 3
 

 

c d
a b
=
5
1
 

 
 −
20 25
5 15
a = 1, b = -3, c = 4, dan d = 5
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7
Kunci : B
I. 8. Suku banyak
Bentuk Umum Suku banyak :
2
2
1
1
−
− + −
an xn + an− xn an xn +….+ a1x + a0
a = konstanta
n = bilangan cacah
Suku banyak sering dinyatakan dengan f (x)
Nilai suku banyak f (x) untuk x = k adalah f (k )
Teorema Sisa
⊗ Jika suku banyak f (x) dibagi (x − a) maka sisanya adalah f (a).
Suku banyak f (x) dapat ditulis dalam bentuk :
(x – a) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S = sisa
S = f(a)
⊗ Jika f (x) dibagi oleh pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n –1.
Misal : pembagi = fungsi kuadrat
Sisa = fungsi linear
Teorema faktor
⊗ Suku banyak f (x) mempunyai faktor (x − a) jika dan hanya jika f (a) = 0
f(x) = (x – a) . H(x) + S
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 29
1. Jika suku banyak P(x) = 4 2x + 3 ax – 2 3x + 5x + b dibagi oleh 


 
x2 −1
memberi sisa (6x + 5) maka a . b = ….
a. –6 c. 1 e. 8
b. –3 d. 6
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Sisa = S = f(x) = 6x + 5
Pembagi 


 
x2 −1 = (x +1)(x −1)
dibagi (x +1), maka sisa f(–1) = –1
dibagi (x −1), maka sisa f(1) = 11
P(x) dibagi (x +1) sisanya P(–1) = f(–1) = –1
P(x) = 2x4 + ax3– 3x2 + 5 + b
P(–1) = 2 – a – 3 – 5 + b = –1
– a + b = 5 ……….(1)
P(x) dibagi (x −1) sisanya P(1) = f(1) = 11
P(1) = 2 + a – 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 ……….(2)
Persamaan 1 : – a + b = 5
Persamaan 2 : a + b = 7
2b = 12
b = 6
a = 1
a . b = 1 . 6 = 6
Kunci : D
2. Diketahui (x +1) salah satu faktor dari suku banyak :
f (x)= 2x4 – 2x3+ px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah ….
a. (x − 2) c. (x −1) e. (x + 3)
b. (x + 2) d. (x − 3)
(UAN 2003)
Pembahasan :
Jika (x +1) faktor dari f (x), maka f (−1) = 0
f (x) = 2x4 – 2x3+ px2 – x – 2
f (−1) = 2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
p = –3
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 30
f (x)= 2x4 – 2x3+ px2 – x – 2
–1 2 –2 –3 –1 –2
–2 4 –1 2
2 2 –4 1 –2 0
4 0 2
2 0 1 0
∴ (x − 2) adalah faktor yang lain
Kunci : A

Konfigurasi Wireless Access Point Internet

Ada dua buah perangkat wireless, satu buah jenis wireless Access Point (AP) dan sebuah lagi Wireless Cable/DSL Router. Kedua perangkat ini sudah lama tidak difungsikan secara optimal, langsung saja timbul rasa penasaran untuk melakukan konfigurasi AP. Model dan merk perangkat wireless tidak disebutkan, karena tidak dapat fee dari vendor dan memungkinkan exploitasi menjadi lebih mudah oleh pengakses ilegal yang ada di area sekitar kantor he.. he..

Konfigurasi pertama dilakukan terhadap AP, ada passwordnya, password default telah berganti, tidak perlu bertanya ke konfigurator sebelumnya, cari cara untuk melakukan reset ke default factory setting di google.com, dapat beberapa informasi dari forum/milis, setelah dicoba akhirnya konfigurasi AP kembali ke setting awal.

Interface untuk mengatur setting AP dilakukan dengan memasukkan alamat IP perangkat AP melalui browser, beberapa konfigurasi dilakukan, diantaranya dengan:
1. Mengatur supaya AP dapat berfungsi sebagai DHCP server
2. Mencoba fitur Wired Equivalent Privacy (WEP) dan Wi-Fi Protected Access (WPA)
3. Mengatur akses berdasarkan MAC Address device pengakses
4. dsb
Beberapa konfigurasi yang dibuat tidak bekerja dengan baik, misalnya meski DHCP server telah diatur, AP tidak memberikan IP sesuai dengan alokasi yang ditentukan.
Upgade Firmware
Biasanya perangkat yang mempunyai firmware semacam AP akan menyediakan upgrade firmware untuk melakukan perbaikan, bahkan dengan upgrade firmware akan ada fungsi tambahan atau baru. Langsung saja cari firmware terbaru untuk AP di website vendor. Ternyata sudah ada beberapa release terhadap firmware lama yang ada di AP, download firmware versi terakhir. Firmware yang di download berbentuk file executable, jalankan file tersebut akan melakukan decompress dan menghasilkan file README dan firmware update.
Proses upgrade dapat dilakukan secara mudah, yaitu langsung dilakukan melalui browser, masukkan file firmware update, kemudian klik sumbit, dalam waktu kurang dari satu menit proses upgrade selesai dan firmware baru langsung terpasang. Reset ke default factory setting dilakukan sesuai rekomendasi Vendor yang ada di file README.
Upgrade firmware memberikan hasil yang sangat memuaskan, yaitu DHCP server dapat berfungsi dengan baik dan tersedianya fasilitas tambahan/baru yaitu perangkat wireless sekarang fungsinya menjadi tiga jenis:
1. Access Point (fungsi default)
2. Client Bridge Mode
3. Repeater Mode
AP dan Komputer Server
Saat ini AP telah berfungsi dengan baik dan benar, selanjutnya ada keinginan untuk menyiapkan sebuah komputer untuk dijadikan sebuah server yang akan menyediakan fungsi untuk:
1. Pengelolaan user
2. Pengelolaan akses
3. Proxy dan Firewall
4. Pengelolaan authentifikasi
5. Mencatat log/history akses
6. Menyediakan fitur billing
Adakah pembaca yang telah melakukan/memasang aplikasi terpadu open source untuk Linux untuk kebutuhan seperti ini? jika ada, ditunggu komentarnya.

ini adalah cara share koneksi internet kabel dengan 2 LAN card pada windows XP.
ada 4 langkah
1. Jaringan default dari kabel ISP
2. Setting windows agar bisa share koneksi
3. Setting IP pada tiap LAN card
4. Hubungkan LAN kedua dan silakan browsing
Jaringan default dari kabel ISP
ISP via tv kabel -> cable modem -> LAN card komputer pertama. pastikan internetnya sudah hidup dan sudah bisa browsing.

Setting windows agar bisa share koneksi
Start -> Programs -> accessories -> Communications -> Network Setup Wizard
Next sampai muncul windows berikut.

pilih sesuai petunjuk pada gambar

defaultnya adalah LAN card yang konek ke internet. tinggal next saja sampai selesai. kalau minta di save ke disket di tolak jawab NO dan finish.
pastikan Internet Connection Sharing pada LAN properties pada komputer pertama yang terhubung ke cable modem terpilih.
cek “Allow other network users to connect through this computer’s Internet connection”

Setting IP pada tiap LAN card
Setting LAN card yang ke internet (komputer 1) – default dari teknisinya.
- Obtain an iP address automaticaly
- Obtain DNS Server Address Automatically
Setting LAN card yang menuju Komputer Lain (komputer 1) :
IP Address : 192.168.0.5
Subnet Mask : 255.255.255.0
Default Gateway : Kosongin aja
DNS : Kosongin aja
Setting LAN card pada Komputer Lain (komputer 2,3,4,5,dsb):
IP Address : 192.168.0.10
Subnet Mask : 255.255.255.0
Default Gateway : 192.168.0.5
Prefered DNS server : Samakan dengan DNS pada LAN card yang konek ke internet
Alternate DNS server : Samakan dengan DNS pada LAN card yang konek ke internet
Hubungkan LAN kedua dan silakan browsing
sambungkan LAN card antara komputer 1 dan komputer 2 dengan menggunakan kabel cross. silakan browsing.
tambahan :
bagi yang tidak tau cara setting IP
Start -> Settings -> Control Panels -> Network Connections
Klik kanan -> Properties (pada Local Area Connection)
pada Tab -> general
cari This connection use the following items -> Internet Protocol [TCP/IP]
klik properties -> pada tab general pilih obtain an iP address automaticaly
ini setting yang DHCP, untuk yang statik pilih Use this following IP address.

bagi yang tidak tau cara liat DNS
Start -> Settings -> Control Panels -> Network Connections
klik kiri 2x pada LAN card yang konek ke internet
pada Tab -> SUpport
ada tombol detail, disana ada yang namanya DNS servers, itulah DNS dynamic yang diberikan oleh ISP anda.
note:
1. gunakan kabel cross untuk menghubungkan lan card pc1 dan lan card pc ke 2.
2. gunakan kabel straight untuk menghubungkan cable modem dan lan card pc1
ringkasan :
1. pastikan koneksi internet dari ISP sudah jalan.
2. share koneksi pada LAN card pertama. (liat pada bagian Setting windows agar bisa share koneksi)
3. setting IP, subnet mask, gateway dan dns pada tiap LAN card.
4. selamat internet anda sudah di share.
5. jangan lupa gunakan kabel cross untuk menghubungkan lan card pc1 dan lan card pc2

Cara Setting IDM – Optimalkan Kecepatan Internet Download Manager

IDM sebagai software Download Manager menjadi pilihan banyak orang karena filenya yang terbilang kecil dan tidak membutuhkan resource memory yang besar sehingga tidak memberatkan kinerja PC. Setting IDM secara default telah memberikan performa yang baik untuk mendownload file-file di internet, namun ada baiknya anda coba optimalkan lagi settingan tersebut untuk mendapatkan hasil yang lebih cepat dan maksimal.

Menanggapi salah satu komentar yang menanyakan cara setting Internet Download Manager IDM agar lebih optimal disini saya coba share tipsnya, Ok kita mulai.. saya anggap anda sudah mempunyai IDM dan telah terinstal dikomputer tetangga sendiri bagi yang belum silahkan download disini: IDM 5.19 Build 3

Berikut ini beberapa tips untuk memaksimalkan kinerja IDM:

• Buka IDM Anda, jangan buka yang lain kemudian klik options, akan muncul gambar seperti dibawah ini, ceklist/centang kotak “use advanced browser integration” ini berguna agar setiap proses download automatis di handle IDM pada setiap browser yang ada di komputer anda.

• Kemudian tekan tab “connection” disana ada dua pilihan yang bisa anda optimalkan, pada opsi connection type/speed plih “LAN 10Mbs“ dan pada opsi Default max. conn number pilih “16” yang berguna untuk memecah file lebih banyak sehingga proses unduhan bisa lebih cepat dan maksimal.

• Pada tab “file types“ anda bisa menambahkan jenis file yang belum ada disana, dalam artian ada beberapa file yang belum terintegrasi sehingga lolos dari cengkraman IDM pada waktu proses downloading nah disana anda bisa menambahkan jenis file tersebut sehingga untuk kedepannya IDM bisa meng-handle proses unduhan. klik OK untuk menyimpan pengaturan.

CARA SETTING AP TP LINK

cara setting TP-LINK TLWA601

bagi yang kebingunan cara nyetting Access Point dengan Merk TP-LINK seri TL WA601 G, begini caranya.. mudah dan cepat.

Setting Client, (update berikutnya tentang AP buat hotspotan)

1. ubah IP komputermu menjadi 192.168.1.2 dengan subnet mask 255.255.255.0 cara mengubahnya : control panel -> network connection -> Local Area Network -> properties -> TCP/IP -> properties

2. buka web browsermu kemudian ketik 192.168.1.1 (ini IP default Radio tersebut) dan masukan user : admin, pass : admin

3. pilih menu wireless kemudian pilih basic setting

4. pilih client dan masukan SSID dan MAC yang anda maksudkan, apabila anda belum yakin dengan nama SSIDnya anda bisa mencarinya lewat tombol surver yang berada di paling bawah menu, namun sebelumnya perlu di ingat untuk memilih option client terlebih dahulu

5. klik tombol survey.

6. klik tombol connect

7. kembali ke awal menu dan centang pilihan reboot, kemudian klik tombol save.

begitu mudah bukan? selamat mencoba

Setting hotspot menggunakan AP TP-Link TL-WA601G

Ditulis oleh Admin

Rabu, 11 Oktober 2006 17:18

Setting hotspot menggunakan AP TP-Link TL-WA601G AP TP-Link merupakan salah satu jenis Access Point yang banyak digunakan untuk membangun sebuah hotspot selain merek2 lain seperti Linksys, Minitar, 3Com dll. Dengan alas an untuk membantu para pembaca yang mungkin memerlukan pengetahuan dalam hal cara menyetting AP TP-Link maka kami menuliskannya untuk anda. Proses setting AP TP-Link dalam bacaan ini akan lebih condong kearah penyetingan sebagai titik akses untuk sebuah Hotspot. Proses setting TP-Link WA601 yang memiliki fungsi sebagai Access Point Only ( Tidak Memiliki fungsi sebagai outer ) ini bisa dibilang cukup mudah dan sederhana sehingga anda tidak perlu repot-repot buat bayar orang. Anda pun kami yakin bisa setelah membaca tutorial ini. AP TP-Link dalam pembahasan ini memiliki Address :192.168.1.234 jadi perangkat yang digunakan untuk menyetting nanti harus memiliki class IP yang sama. Berikut langkah-langkahnya. 1. Sebelum Kita masuk ke TP-Link. 2. Masuk My Network Place> Properties > Local Area Network> Properties Isi IP LAN Komputer = IP Address : 192.168.1.2 Subnet Musk : 255.255.255.0 3. OK dan Close. 4. Buka Browser Internet anda, isi Address : 192.168.1.234 (enter) 5. Isi User : admin Password : admin 6. Setelah masuk ke radio (AP TP-Link), terdapat menu-menu 7. Antara lain Status, Basic Setting terdiri Network dan Wireless Advanced Setting terdiri dari DHCP dan Wireless Setting Maintenance terdiri dari System Tool. 8. Pertama anda klik Network pada basic setting kemudian isikan Type : Static IP IP Address : 192.168.1.234 ( Cetak tebal bisa anda ubah sesuai kebutuhan anda ) Subnetmask :255.255.255.0 Gateway : 192.168.1.254 ( Misal alamat itu adalah alamat Router atau Modem anda ) Kemudian Save. 9. Setelah itu anda masuk ke menu Wireless Ganti SSID misal “HotSpotku” Pilih Channel 11 atau Channel sesuai dengan kondisi daerah anda dan Mode 11Mpbs atau anda bisa menggunakan automatically. Pada Access Point = centang Enable SSID Broadcast. 10. Save 11. System Tools > Reboot 12. Tunggu booting beberapa saat. 13. Copot kabel UTP di computer tadi 14. Colokin ke sumber internet yang anda gunakan missal Speedy atau ISP 15. Coba lakukan Search dengan Laptop/ PDA anda

Retrofitting the Senao Wireless 802.11B Card into the Linksys WET11 Ethernet Bridge

As this project began to take shape and I started casting about for the wireless tools of choice, it didn't take long to notice that two terms kept coming up over and over: the Linksys WET11 wireless ethernet bridge, and the Senao 2511CD PLUS EXT2 wireless PCMCIA card. As of this writing (mid-2005), both have something of a cult following among wireless geeks; the WET11 is small and allows any ethernet-enabled device to inexpensively acquire a Wi-Fi connection, and the Senao card has a hot receiver and can transmit up to 249mW... way more than the stock cards that are typically used in laptops.

It's also superior to the one in the WET11, which is what led to this retrofit.

First, it's important to note that there are two flavors of the Linksys WET11, and if you're going to do this retrofit, you must have the older version... and they are getting a bit scarce (I found mine on eBay). This model shipped with a PCMCIA Bromax card, which can simply be unplugged and replaced... and they also can be adapted simply to support power-over-Ethernet (see the excellent how-to here). The newer WET11 does not have a replaceable Wi-Fi card and I am not aware of any modifications that can bring it to the maximum legal power level.

To help prevent any more warranty-voiding than necessary, note that the newer one without the card is co-branded with Cisco, so it's easy to identify without prying off the rubber feet and breaking the label.

Here are the internals of the two WET11 versions:

The NEW version of the Linksys WET11, not hackable




The original version of the WET11, with replaceable Wi-Fi card

Assuming you have the original WET11 and a Senao card, the swap is pretty trivial... but there is one little mechanical nuisance that should be dealt with. See the little end cap on the PCMCIA card in the photo above, with the screws going down into stand-offs? Well, the Senao doesn't have that. For a physically static application, that won't much matter, and a cable tie around the whole thing can (crudely) hold it in place, but in some applications (like Shacktopus), a bit more retention is necessary to prevent vibration or shock from shaking the card loose from the connector pins.

In my case, I decided to provide a little step below the flat plastic end of the Senao card; this allows a retention clip for maximum serviceability, or an adhesive such as 3M double-sided tape for bomb-proof reliability. I shortened the original brass stand-offs to .330" tall, and added a thin aluminum shelf with countersunk holes for the metric screws:

New aluminum nest for Senao card on original WET11 standoffs

As you can see in the photo, I kept the pigtail from the MMCX card connector to the RP-SMA antenna connector on the board edge; I'll use the original WET11 rubber duck on the secondary Senao antenna position to provide diversity receive performance. The primary antenna (the one closer to the top in the photo below, marked with a star) is carried to a pivoting 5.5 dBi rubber duck on the case exterior, which can be unscrewed to allow connection of a beautiful 7-element, 12 dB yagi that is small enough (16" long) to fit in the Shacktopus carrying case. Both of those antennas are from RadioLabs.

Here's what it looks like, all assembled in the polycarbonate enclosure:

Senao 2511CD PLUS EXT2 card mounted on original version of Linksys WET11

This installation is still serviceable, as I have not yet added double-sticky tape or other adhesive between the Senao card and the aluminum nest. The gray clip in the photo was hacked from an old Panduit cable-retainer, and snaps nicely into place. As my use of the system stabilizes, I'll add goo if necessary to make it more solid.

Incidentally, I'd suggest a couple of additional minor hacks if you are building one of these into a portable system. First, the toroidal coil with the blob of hot-glue was not actually stabilized to the board in my case, and I saw another photo on the net that looked about the same. This may be an assembly error, or it may be intended solely to prevent microphonics, but in any case that's a very massy object dangling off two spindly pieces of solid wire. I added a couple of dabs of hot glue to keep it from flopping around and failing.

Second, there are only two mounting holes in the WET11 PC board, largely because in the original packaging that is quite sufficient. At the moment I am only using those with a couple of thick fiber washers, and depend on a slight preload against the bottom stand-off screws to provide stability. It would be a bit better to use the stand-off close to the front edge (just visible under the nearest MMCX connector in the photo above) to receive a third mounting screw.

A future article in this series will deal with the more networking-related issues in this installation... so far I have only performed basic tests in the lab, a 3,000 square foot metal building full of Wi-Fi (hardly a challenging environment for all this high-performance gear!)

The Senao 2611-CB3

It has been pointed out since this article was posted (thanks, Dan!) that there is now a product available from Senao that eliminates the need to retrofit an obsolete model of the Linksys WET11. This unit incorporates the 2511 card and provides similar functionality: the 2611-CB3. The board has four mounting holes, is 3.75 x 4.75 x 0.75 inches, and is already configured for POE without an extractor necessary. The 200 mW card is the same as shown in the photos above; here's a look at the innards of a slightly earlier version (almost identical):

Pengertian dan Sejarah Processor

Processor adalah Sebuah IC yang mengontrol keseluruhan jalannya sebuah sistem komputer.

Processor digunakan sebagai pusat atau otak dari komputer yang berfungsi untuk melakukan perhitungan dan menjalankan tugas.

Prosesor adalah chip yang sering disebut “Microprosessor” yang sekarang ukurannya sudah mencapai gigahertz. Ukuran tersebut adalah hitungan kecepatan prosesor dalam mengolah data atau informasi. Merk prosesor yang banyak beredar dipasatan adalah AMD, Apple, Cyrix VIA, IBM, IDT, dan Intel. Bagian dari Prosesor Bagian terpenting dari prosesor terbagi 3 yaitu :

* Aritcmatics Logical Unit (ALU)

* Control Unit (CU)

* Memory Unit (MU)

Sejarah Perkembangan Mikroprocessor

Dimulai dari sini :
1971: 4004 Microprocessor

Pada tahun 1971 munculah microprocessor pertama Intel , microprocessor 4004 ini digunakan pada mesin kalkulator Busicom. Dengan penemuan ini maka terbukalah jalan untuk memasukkan kecerdasan buatan pada benda mati.

1972: 8008 Microprocessor

Pada tahun 1972 munculah microprocessor 8008 yang berkekuatan 2 kali lipat dari pendahulunya yaitu 4004.

1974: 8080 Microprocessor

Menjadi otak dari sebuah komputer yang bernama Altair, pada saat itu terjual sekitar sepuluh ribu dalam 1 bulan

1978: 8086-8088 Microprocessor

Sebuah penjualan penting dalam divisi komputer terjadi pada produk untuk komputer pribadi buatan IBM yang memakai prosesor 8088 yang berhasil mendongkrak nama intel.

1982: 286 Microprocessor

Intel 286 atau yang lebih dikenal dengan nama 80286 adalah sebuah processor yang pertama kali dapat mengenali dan menggunakan software yang digunakan untuk processor sebelumnya.

1985: Intel386™ Microprocessor

Intel 386 adalah sebuah prosesor yang memiliki 275.000 transistor yang tertanam diprosessor tersebut yang jika dibandingkan dengan 4004 memiliki 100 kali lipat lebih banyak dibandingkan dengan 4004

1989: Intel486™ DX CPU Microprocessor

Processor yang pertama kali memudahkan berbagai aplikasi yang tadinya harus mengetikkan command-command menjadi hanya sebuah klik saja, dan mempunyai fungsi komplek matematika sehingga memperkecil beban kerja pada processor.

1993: Intel® Pentium® Processor

Processor generasi baru yang mampu menangani berbagai jenis data seperti suara, bunyi, tulisan tangan, dan foto.

1995: Intel® Pentium® Pro Processor

Processor yang dirancang untuk digunakan pada aplikasi server dan workstation, yang dibuat untuk memproses data secara cepat, processor ini mempunyai 5,5 jt transistor yang tertanam.

1997: Intel® Pentium® II Processor

Processor Pentium II merupakan processor yang menggabungkan Intel MMX yang dirancang secara khusus untuk mengolah data video, audio, dan grafik secara efisien. Terdapat 7.5 juta transistor terintegrasi di dalamnya sehingga dengan processor ini pengguna PC dapat mengolah berbagai data dan menggunakan internet dengan lebih baik.

1998: Intel® Pentium II Xeon® Processor

Processor yang dibuat untuk kebutuhan pada aplikasi server. Intel saat itu ingin memenuhi strateginya yang ingin memberikan sebuah processor unik untuk sebuah pasar tertentu.

1999: Intel® Celeron® Processor

Processor Intel Celeron merupakan processor yang dikeluarkan sebagai processor yang ditujukan untuk pengguna yang tidak terlalu membutuhkan kinerja processor yang lebih cepat bagi pengguna yang ingin membangun sebuah system computer dengan budget (harga) yang tidak terlalu besar. Processor Intel Celeron ini memiliki bentuk dan formfactor yang sama dengan processor Intel jenis Pentium, tetapi hanya dengan instruksi-instruksi yang lebih sedikit, L2 cache-nya lebih kecil, kecepatan (clock speed) yang lebih lambat, dan harga yang lebih murah daripada processor Intel jenis Pentium. Dengan keluarnya processor Celeron ini maka Intel kembali memberikan sebuah processor untuk sebuah pasaran tertentu.

1999: Intel® Pentium® III Processor

Processor Pentium III merupakan processor yang diberi tambahan 70 instruksi baru yang secara dramatis memperkaya kemampuan pencitraan tingkat tinggi, tiga dimensi, audio streaming, dan aplikasi-aplikasi video serta pengenalan suara.

1999: Intel® Pentium® III Xeon® Processor

Intel kembali merambah pasaran server dan workstation dengan mengeluarkan seri Xeon tetapi jenis Pentium III yang mempunyai 70 perintah SIMD. Keunggulan processor ini adalah ia dapat mempercepat pengolahan informasi dari system bus ke processor , yang juga mendongkrak performa secara signifikan. Processor ini juga dirancang untuk dipadukan dengan processor lain yang sejenis.

2000: Intel® Pentium® 4 Processor

Processor Pentium IV merupakan produk Intel yang kecepatan prosesnya mampu menembus kecepatan hingga 3.06 GHz. Pertama kali keluar processor ini berkecepatan 1.5GHz dengan formafactor pin 423, setelah itu intel merubah formfactor processor Intel Pentium 4 menjadi pin 478 yang dimulai dari processor Intel Pentium 4 berkecepatan 1.3 GHz sampai yang terbaru yang saat ini mampu menembus kecepatannya hingga 3.4 GHz.

2001: Intel® Xeon® Processor

Processor Intel Pentium 4 Xeon merupakan processor Intel Pentium 4 yang ditujukan khusus untuk berperan sebagai computer server. Processor ini memiliki jumlah pin lebih banyak dari processor Intel Pentium 4 serta dengan memory L2 cache yang lebih besar pula.

2001: Intel® Itanium® Processor

Itanium adalah processor pertama berbasis 64 bit yang ditujukan bagi pemakain pada server dan workstation serta pemakai tertentu. Processor ini sudah dibuat dengan struktur yang benar-benar berbeda dari sebelumnya yang didasarkan pada desain dan teknologi Intel’s Explicitly Parallel Instruction Computing ( EPIC ).

2002: Intel® Itanium® 2 Processor

Itanium 2 adalah generasi kedua dari keluarga Itanium

2003: Intel® Pentium® M Processor

Chipset 855, dan Intel® PRO/WIRELESS 2100 adalah komponen dari Intel® Centrino™. Intel Centrino dibuat untuk memenuhi kebutuhan pasar akan keberadaan sebuah komputer yang mudah dibawa kemana-mana.

2004: Intel Pentium M 735/745/755 processors

Dilengkapi dengan chipset 855 dengan fitur baru 2Mb L2 Cache 400MHz system bus dan kecocokan dengan soket processor dengan seri-seri Pentium M sebelumnya.

2004: Intel E7520/E7320 Chipsets

7320/7520 dapat digunakan untuk dual processor dengan konfigurasi 800MHz FSB, DDR2 400 memory, and PCI Express peripheral interfaces.

2005: Intel Pentium 4 Extreme Edition 3.73GHz

Sebuah processor yang ditujukan untuk pasar pengguna komputer yang menginginkan sesuatu yang lebih dari komputernya, processor ini menggunakan konfigurasi 3.73GHz frequency, 1.066GHz FSB, EM64T, 2MB L2 cache, dan HyperThreading.

2005: Intel Pentium D 820/830/840

Processor berbasis 64 bit dan disebut dual core karena menggunakan 2 buah inti, dengan konfigurasi 1MB L2 cache pada tiap core, 800MHz FSB, dan bisa beroperasi pada frekuensi 2.8GHz, 3.0GHz, dan 3.2GHz. Pada processor jenis ini juga disertakan dukungan HyperThreading.

2006: Intel Core 2 Quad Q6600

Processor untuk type desktop dan digunakan pada orang yang ingin kekuatan lebih dari komputer yang ia miliki memiliki 2 buah core dengan konfigurasi 2.4GHz dengan 8MB L2 cache (sampai dengan 4MB yang dapat diakses tiap core ), 1.06GHz Front-side bus, dan thermal design power ( TDP )

2006: Intel Quad-core Xeon X3210/X3220

Processor yang digunakan untuk tipe server dan memiliki 2 buah core dengan masing-masing memiliki konfigurasi 2.13 dan 2.4GHz, berturut-turut , dengan 8MB L2 cache ( dapat mencapai 4MB yang diakses untuk tiap core ), 1.06GHz Front-side bus, dan thermal design power (TDP)

Pengertian dan Sejarah Internet

Internet adalah jaringan komputer yang saling terhubung ke seluruh dunia tanpa mengenal batas teritorial, hukum dan budaya. Secara fisik dianalogikan sebagai jaring laba-laba (The Web) yang menyelimuti bola dunia dan terdiri dari titik-titik (node) yang saling berhubungan. Node bisa berupa komputer, jaringan lokal atau peralatan komunikasi, sedangkan garis penghubung antar simpul disebut sebagai tulang punggung (backbone) yaitu media komunikasi terestrial (kabel, serat optik, microwave, radio link) maupun satelit . Node terdiri dari pusat informasi dan database, peralatan komputer dan perangkat interkoneksi jaringan serta peralatan yang dipakai pengguna untuk mencari, menempatkan dan atau bertukar informasi di Internet.

Menurut Lani Sidharta (1996) :

walaupun secara fisik Internet adalah interkoneksi antar jaringan komputer namun secara umum Internet harus dipandang sebagai sumber daya informasi. Isi Internet adalah informasi, dapat dibayangkan sebagai suatu database atau perpustakaan multimedia yang sangat besar dan lengkap. Bahkan Internet dipandang sebagai dunia dalam bentuk lain (maya) karena
hampir seluruh aspek kehidupan di dunia nyata ada di Internet seperti bisnis, hiburan, olah raga, politik dan lain sebagainya.

Drew Heywood (1996) menerangkan :

sejarah Internet bermula pada akhir dekade 60-an saat United States Department of Defense (DoD) memerlukan standar baru untuk komunikasi Internetworking. Yaitu standar yang mampu menghubungkan segala jenis komputer di DoD dengan komputer milik kontraktor militer, organisasi penelitian dan ilmiah di universitas. Jaringan ini harus kuat, aman dan tahan kerusakan sehingga mampu beroperasi didalam kondisi minimum akibat bencana atau perang.

Tahun 1969 Advanced Research Project Agency (ARPA) dibentuk tugasnya melakukan penelitian jaringan komputer mempergunakan teknologi packet switching.
Jaringan pertama dibangun menghubungkan 4 tempat yaitu : UCLA, UCSB, Utah dan SRI International. Hingga tahun 1972 jaringan ini telah menghubungkan lebih dari 20
host dan disebut sebagai ARPANet. ARPANet kemudian menjadi backbone Internetworking institusi pendidikan, penelitian, industri dan kontraktor terutama yang berkaitan dengan jaringan militer (MILNet).

Tahun 1986 ARPANet mulai dikomersialkan dengan mengisolasikan jaringan militer. National Science Foundation (NFS) kemudian membiayai pembongkaran backbone ARPANet menjadi backbone Internet komersial dan dikelola oleh Advanced Network Service (ANS). Andrew S. Tanenbaum (1996) : andil besar dalam perwujudan Internet adalah tergabungnya jaringan regional seperti SPAN (jaringan fisika energi tinggi), BITNET (jaringan mainframe IBM), EARN (jaringan akademis Eropa dan digunakan pula di Eropa Timur) dan ditambah dengan sejumlah link transatlantik yang beroperasi pada 64 Kbps – 2 Mbps pada tahun 1988.

Menurut Khoe Yao Tung (1997), jaringan pendukung Internet di seluruh dunia adalah :

Amerika didorong oleh NFS – ANSNet dan CO+RE (jaringan non profit terbatas) yang bekerjasama dengan Commercial Internet Exchange (CIX) serta Sprint (perusahaan telekomunikasi umum) tahun 1990. Pengesahaan RUU NREN (National Research and Education Network) oleh Kongres Amerika pada Desember 1991. Ditambah 8 aliansi jaringan regional yang tergabung dalam The Corporation for Regional an Enterprise Networking (CoREN) yaitu :
BARRNet, CICNet, MIDNet, EARNet, NorthWestNet, MYSERNet, SURANet dan WestNet. CoREN bekerjasama dengan perusahaan telekomunikasi komersial MCI. Kanada dengan jaringan backbone nasional CA*Net Australian Academic and Research Network (AARNET)
The Europe Backbone (EBONE) dan The European UNIX Network (EUNet) dan RIPE organisasi jaringan e-mail Eropa

Jepang memiliki Widely Integrated Distributed Environtment (WIDE), Today International Science Network (TISN), Japan Academic Interuniversity Network (JAIN) dan Japan UNIX Network (JUNET). Kebanyakan bekerjasama dengan jaringan telekomunikasi komersial AT&T perwakilan Jepang yang disebut dengan SPIN. Pelayanan lain yang bersifat internasional adalah InterCon International KK (IIKK) dan Internet Initiative Japan (IIJ) yang berasosiasi dengan WIDE untuk menyediakan jaringan Internet dikawasan Asia, termasuk jaringan penelitian dan pendidikan untuk kawasan Asia (disponsori oleh NEC, IIJ dan WIDE) yang disebut AI3 (Asia Internet Interconnection Initiative) yang mengembangkan teknologi satelit komunikasi Ku Band

Belakangan muncul ABONE (Asia Backbone) yang didirikan oleh konsorsium negara-negara di Asia seperti Jepang, Korea, Thailand, Malaysia, Singapura, Indonesia dan Hongkong. Interkoneksi dunia tersebut memakai jaringan serat optik antar benua berkapasitas + 45 Mbps. (T3+) dan jaringan satelit telekomunikasi.

Protokol TCP / IP

Salah satu isu terpenting di Internet adalah penerapan Standar Komputasi Terbuka (Open Computing Standard). Karena Internetworking dan Internet mengintegrasikan semua sistem, jenis dan tipe komputer yang ada di dunia, maka harus ada standar yang menjamin komputer dapat saling berbicara satu sama lain dalam bahasa yang sama. Menurut Drew Heywood (1996) : standar bahasa komputer universal telah dikembangkan sejak 1969, terdiri dari serangkaian protokol komunikasi disebut Transfer Control Protocol yang bertugas mengendalikan transmisi paket data, koreksi kesalahan dan kompresi data dan Internet Protocol yang bertugas sebagai pengenal (identifier) dan pengantar paket data ke alamat yang dituju.

Protokol TCP / IP menyatukan bahasa dan kode berbagai komputer di dunia sehingga menjadi standar utama jaringan komputer. TCP / IP berkembang cepat dan kaya fasilitas karena bersifat terbuka, bebas digunakan, ditambahkan kemampuan baru oleh siapapun dan gratis karena tidak dimiliki oleh siapapun.

Menurut Khoe Yao Tung (1996), Drew Heywood (1996) dan Andrew S. Tanenbaum (1996) fungsi utama protokol TCP/IP adalah :

File Transfer Protocol (FTP) yaitu fasilitas transfer file antar komputer
Surat elektronik (E-mail) atau fasilitas surat menyurat antar komputer yang terdiri atas Simple Mail Transfer Protocol (SMTP) sebagai dasar komunikasi email, Multi Purpose Internet Mail Extensions (MIME) yaitu standar format biner grafik, dan suara agar dapat ditransmisikan melalui e-mail, Post Office Protocol (POP) yaitu sistem penerima e-mail, Network News Transfer Protocol (NNTP) sarana pertukaran berita, artikel dan diskusi melalui e-mail
Emulasi terminal jarak jauh (Telnet, Remote Login) yang memungkinkan suatu komputer (client) untuk masuk dan mengendalikan host yang terletak jauh
darinya, misalnya pada network yang lain atau di Internet Simple Network Management Protocol (SMNP) yaitu protokol pengendalian peralatan network jarak jauh.

Drew Heywood (1996) menyebutkan :

fungsi utama itu masih diikuti dengan fasilitas Domain Name System (DNS) yaitu metode penamaan dan pengalamatan suatu network berdasarkan kelompoknya.

Sedang Andrew S. Tanenbaum (1996) memberi pengertian fungsi secara singkat :

aplikasi TCP / IP menghasilkan 4 fasilitas penting E-mail, News, Remote Login dan Transfer File. Semula tampilan Internet masih berupa teks murni, revolusi terjadi ketika WEB atau World Wide Web (WWW – tampilan grafis dan multimedia di Internet) diperkenalkan.

WEB dan HTML

Menurut Sampurna (1996) : WEB adalah sekelompok kode berbasis teks yang sederhana dan universal, disebut Hypertext Markup Language (HTML). Karena berbasis teks, HTML dikenali dan diterjemahkan segala jenis komputer dalam bentuk tampilan informasi yang sama. HTML adalah kreasi Tim Berners Lee, ilmuwanEuropean Laboratory for Particle Physics (CERN – organisasi penelitian 18 negara Eropa) di Geneva Swiss. Maret 1989 Tim memperkenalkan WEB dan HTML sebagai standar antar muka distribusi informasi di Internet yang mampu menggabungkan teks, grafik dan multimedia dengan metode navigasi menu pada mesin UNIX.

HTML adalah bahasa kode pemrograman yang menjadi dasar bagi terwujudnya WEB. Dengan HTML seluruh sistem komputer yang saling berbeda dapat mengenali format2 yang ditampilkan dalam situs2 Internet tanpa perbedaan yang berarti, termasuk didalamnya penampilan multimedia (grafik, suara dan citra video). HTML berbasis teks yang sangat sederhana dan praktis sehingga dapat dipahami oleh berbagai jenis komputer dalam platform sistem yang berbeda. Dokumen HTML mengandung perintah2 teks yang disebut tag untuk menampilkan tulisan, gambar, warna, suara, video, animasi dsb. serta link yang menghubungkan berbagai topik. Dengan bentuk hypertext maka halaman Internet (Web Site – Kios Internet) akan dapat dibangun dengan cepat serta ditampilkan dengan cantik. Dalam konsep hypertext ini pembacaan suatu dokumen tidak harus urut namun bisa meloncat antar topik bahkan di print maupun dicopy ke media penyimpan lokal (harddisk misalnya). Format hypertext juga memungkinkan pemakai mesin yang hanya bisa mengenali teks untuk mengakses dokumen dalam bentuk teks saja. Perbedaannya hanya terletak pada tidak ditampilkannya gambar, grafik, animasi, video, suara dan warna.

Browser WEB

Atas bantuan National Center for Supercomputing Applications (NCSA), Mei 1993 standar ini diwujudkan dalam bentuk software yang disebut MOSAIC. MOSAIC adalah browser pertama WEB dan diaplikasikan multiplatform UNIX, NeXT, Windows dan Macintosh. Browser adalah program penterjemah HTML menjadi tampilan WEB (teks, grafis dan multimedia) di layar komputer pemakai. Kreator MOSAIC adalah Mark Andreesen, pada tahun 1994 bergabung dengan Jim Clark yaitu salah seorang pendiri Silicon Graphics. Mereka kemudian membuat browser WEB komersial pertama yaitu Netscape Navigator yang dengan segera menggeser popularitas MOSAIC. Hingga saat ini Netscape adalah browser paling populer dan menjadi pelopor dibidangnya.

WEB, Internet dan Perkembangannya Januari 1992 pengguna Internet membentuk The Internet Society yang mempromosikan Internet. Tahun 1994 CERN dan MIT membentuk World Wide Web Consortium (W3C) sebagai otorita tunggal bagi pengembangan WEB serta berwenang menetapkan berbagai standar di dalamnya. Awal dekade 90-an, WEB site (pusat informasi berbasis HTML di Internet) hanya berjumlah sekitar 50 buah URL (Uniform Resource Locator – sistem pengalamatan kios informasi di Internet) dan hanya berisi teks saja.

Menurut Andrew S. Tanenbaum (1996) :

akhir 1990 telah berkembang menjadi 3 ribu jaringan dan 200 ribu komputer. Tahun 1992 host kesatu juta terhubung ke Internet dan tahun 1995 terdapat puluhan backbone, ratusan jaringan menengah regional, puluhan ribu LAN, jutaan host dan pengguna. Pertumbuhannya mencapa dua kali lipat setiap tahun (data penelitian Paxton, 1996). Kini WEB adalah antar muka paling populer di Internet yang mampu menampilkan tidak hanya teks namun juga grafik (gambar, foto, animasi), suara, video dan dimensi virtual (3D). Diperkirakan pada akhir 1998 telah lebih dari 10 juta WEB site dibangun oleh institusi pendidikan, bisnis, pemerintahan, media massa, hiburan, militer dan sebagainya dengan pengguna lebih dari 100 juta.